Когда вы тащите диван по узкому коридору и кричите «Поворот!» подобно Россу из «Друзей», вы невольно сталкиваетесь с математической загадкой полувековой давности. Эта головоломка, известная как «Задача о движущемся диване», задает обманчиво простой вопрос: какой самый большой диван можно разместить под углом 90 градусов, не застряв?

Уже более 50 лет математики бьются над этой проблемой, предлагая в поисках ответа все более сложные формы. Теперь Джинеон Пэк, научный сотрудник Университета Ёнсей в Южной Корее, считает, что наконец-то решил эту проблему.

100-страничное доказательство Баека, опубликованное на сайте arXiv сервер препринтов в начале декабря приходит к выводу, что самый большой диван, способный втиснуться за угол, имеет площадь 2,2195 ед.

Диван Gerver: форма с 18 изгибами

Задача о движущемся диване была впервые поставлена ​​австрийско-канадским математиком Лео Мозером, который хотел узнать оптимальную форму для перемещения большого объекта через угол коридора. На протяжении десятилетий различные математики пытались решить эту проблему, но окончательное доказательство так и не удалось найти.

В 1992 году Джозеф Гервер, математик из Университета Рутгерса, предложил диван Гервера — сложную U-образную фигуру, состоящую из 18 кривых. Представьте себе, что вы собираете этого зверя, если бы он был из ИКЕА. Этот дизайн предполагал, что площадь самого большого дивана может составлять 2,2195 единицы. Хотя никто не смог доказать, что форма Гервера была оптимальным решением, никто не нашел и лучшего.

Прорыв Баека совершенствует работу Гервера. Применив современные математические инструменты и тщательно проанализировав геометрию, Бэк продемонстрировал, что диван Гервера действительно самый большой, который может совершить поворот. Его расчеты подтверждают, что ни одна фигура размером более 2,2195 единиц не может пройти через угол. Одна единица представляет ширину коридора.

Почему это важно?

Хотя задача о движущемся диване звучит как абстрактное упражнение или розыгрыш над разочарованными грузчиками, она представляет собой более широкую задачу в области геометрии и оптимизации. Это заставляет математиков исследовать пределы формы и пространства, часто открывая новые математические идеи.

Проблема также показывает, как разочарования в реальном мире могут перерасти в серьезные академические занятия. Будь то установка мебели или оптимизация маршрутов для автономных роботов, понимание того, как объекты перемещаются в ограниченном пространстве, имеет широкое применение.

Интересно, что существует даже вариант задачи, называемый «Проблема двустороннего дивана». Это включает в себя перемещение по двум углам: один поворачивает налево, а другой поворачивает направо. Самое известное решение этой задачи, предложенное математиком Дэном Ромиком, столь же строгое, сколь и занимательное.

«Это удивительно сложная проблема», — сказал Ромик, профессор математики и заведующий кафедрой математики Калифорнийского университета в Дэвисе. «Это настолько просто, что ребенку можно объяснить за пять минут, но доказательств пока никто не нашел.

Вы можете узнать больше об этом в этом фантастическом видео Numberphile.

Дорога к проверке

Работа Баека еще не прошла рецензирование, что является решающим шагом в математических исследованиях. Как и в случае с любым серьезным доказательством, другие математики будут внимательно изучать его работу, чтобы убедиться в ее точности. Но первоначальный прием был встречен с осторожным волнением.

Изображения дивана Гервера распространились по социальным сетям после заявления Баека, и математики, и энтузиасты удивлялись возможности того, что эта давняя загадка может быть наконец решена. Если доказательство Баека подтвердится, оно закроет главу, начавшуюся в 1960-х годах, и предложит изящное решение проблемы, которая казалась бесконечно неразрешимой.

А пока, если вы передвигаете мебель, возможно, просто выберите здание с прямыми коридорами.