По состоянию на октябрь 2024 года мы нашли самое большое известное нам простое число, и на его поиск ушло почти 6 лет. Чтобы получить это число, вы умножаете 2 само на себя 136 279 841 раз (в результате получается огромное число, которое почти невозможно постичь), а затем вычитаете 1. Люк Дюрант, 36-летний исследователь и бывший сотрудник NVIDIA, — это тот, кто нашел число.

Новое большое простое число на квартале

Недавно открытое простое число, получившее название M136279841, является простым числом Мерсенна. Это особый тип простых чисел, названный в честь французского математика 17 века Марина Мерсенна. Простые числа Мерсенна вычисляются по формуле 2^н-1, что означает, что число генерируется путем умножения двух само на себя. н раз, а затем вычитая единицу из результата.

Это простое число, состоящее из 41 024 320 цифр, является самым большим из известных на сегодняшний день и превосходит предыдущий рекорд более чем на 16 миллионов цифр. Открытие было сделано 11 октября 2024 года, когда графический процессор Nvidia A100 в Дублине, Ирландия, произвел предполагаемый прайм. Днем позже его простота была подтверждена графическим процессором Nvidia H100 в Сан-Антонио, штат Техас, с использованием теста Лукаса-Лемера — мощного алгоритма, предназначенного для проверки простых чисел Мерсенна. Это положило конец 28-летнему господству обычных персональных компьютеров, находивших эти огромные простые числа.

Попытку найти это простое число возглавила организация Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Проект опирается на распределенные вычисления, где добровольцы со всего мира используют свои вычислительные мощности для проверки чисел-кандидатов на простоту. Традиционно это делалось с использованием персональных компьютеров, но по мере того, как их число росло, росла и потребность в более мощном оборудовании.

В 2017 году программист Михай Преда разработал GpuOwl, программный инструмент, который позволяет пользователям GIMPS тестировать числа Мерсенна на графических процессорах (графических процессорах). Это изменило правила игры для проекта, поскольку графические процессоры значительно ускорили поиск больших простых чисел. Когда Люк Дюрант присоединился к GIMPS в 2023 году, он увидел потенциал использования облачных серверов графических процессоров, чтобы вывести эту работу на новый уровень. Разработав инфраструктуру, которая могла бы развернуть GpuOwl на тысячах графических процессоров в центрах обработки данных по всему миру, Дюрант значительно увеличил вычислительную мощность, доступную GIMPS.

Открытие M136279841 — это первое простое число, найденное с помощью нового подхода, основанного на использовании графических процессоров, и оно сигнализирует о новой эре как поиска простых чисел, так и более широкого использования графических процессоров в научных исследованиях. Как выразился Дюрант: «Графические процессоры предназначены не только для искусственного интеллекта и игр. Они невероятно универсальны и могут использоваться для самых разных задач: от криптографии до крупномасштабного моделирования».

Что происходит с простыми числами

Простые числа — это натуральные числа, большие единицы, которые не имеют делителей, кроме 1 и самих себя. Другими словами, простое число не может быть получено путем умножения двух меньших натуральных чисел. Например, 2, 3, 5 и 7 являются простыми числами, поскольку их можно разделить нацело только на 1 и на само число, а 4 и 6 не являются простыми числами, поскольку их можно разделить на меньшие числа, например 2 или 3.

Простые числа считаются строительными блоками всех целых чисел, поскольку любое число больше единицы можно разложить на произведение простых чисел — концепция, известная как Фундаментальная теорема арифметики. Это уникальное свойство придает простым числам центральную роль в теории чисел и привело к их использованию в таких областях, как криптография, где большие простые числа помогают защитить данные с помощью методов шифрования.

Несмотря на свою простоту, простые числа завораживают своим непредсказуемым распределением и неразгаданными тайнами, окружающими их закономерности.

Простые числа Мерсенна найти несколько легче по сравнению с другими большими простыми числами, поскольку они подчиняются определенной математической форме 2^n-1, что позволяет проводить эффективное тестирование с использованием специализированных алгоритмов. Кроме того, предсказуемая структура простых чисел Мерсенна уменьшает количество кандидатов, которые необходимо протестировать, фокусируя поиск и делая его более управляемым, особенно с помощью мощных компьютеров и проектов распределенных вычислений, таких как GIMPS.

Существует 52 простых числа Мерсенна, и они были основным предметом изучения самых больших простых чисел. Однако даже в этих цифрах есть много неизвестного. Неизвестно даже, является ли множество простых чисел Мерсенна конечным или бесконечным.

Насколько велико это число

Трудно уместить в уме такое число, как 2.^{136 279 841}-1 но давай попробуем.

Вот как работают степени двойки:

Давайте посмотрим на несколько примеров:

• 2² означает удвоение 2 один раз, поэтому 2 раза по 2 равно 4.
• 2³ означает удвоение 2 дважды, то есть 2 раза 2 раза 2 равно 8.
• 2⁴ означает удвоение 2 три раза, поэтому 2 раза 2 раза 2 раза 2 равно 16.

Давайте немного перемотаем вперед:

• 2¹⁰ составляет 1024;
• 2²⁰ это 1048576;
• 2³⁰ составляет 1 073 741 824;
• 2¹⁰⁰ составляет 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376.

Нетрудно заметить, как быстро эти цифры становятся действительно большими.

Теперь представьте, что вы делаете это 136 279 841 раз. Вот что 2^{136 279 841} означает — суперогромное число, созданное путем удвоения 2 более 136 миллионов раз. После этого мы вычитаем 1. Это дает нам самые большие известные простые числа, которые настолько велики, что содержат более 41 миллиона цифр.

Почему мы ищем очень большие простые числа?

В прямом смысле поиск больших простых чисел может показаться чисто академическим занятием. В конце концов, какое практическое применение может иметь число из 41 миллиона цифр? Это правда, что эти гигантские простые числа не имеют немедленного применения, по крайней мере, на данный момент, но их открытие может иметь волновой эффект во многих областях науки и техники.

Простые числа, особенно большие (но не этот большие), играют ключевую роль в криптографии, науке о кодировании и декодировании информации. Современные системы шифрования полагаются на тот факт, что чрезвычайно сложно разложить большие числа на простые числа. Поскольку шифрование становится более сложным, более крупные простые числа могут использоваться для создания еще более безопасных систем.

Более того, алгоритмы и вычислительные методы, разработанные для поиска этих простых чисел, часто можно применять и в других областях науки. Те же графические процессоры, которые используются для проверки простых чисел, также можно использовать для таких задач, как моделирование климата, сворачивание белков и даже разработка новых материалов.

По своей сути поиск больших простых чисел направлен на расширение границ того, что мы знаем и что мы можем сделать с помощью технологий. И с каждым новым открытием мы приближаемся на шаг ближе к пониманию загадок математики и самой Вселенной.