Понимание того, как дети учатся считать, может оказать глубокое влияние на виды учебных материалов, используемых в классе. И то, как разработаны эти материалы, может формировать стратегии, которые дети используют для обучения, согласно новой статье, проведенной исследователями Concordia.

Пишу в журнале Школьная наука и математика, авторы изучают, как маленькие дети, в основном в первом классе, использовали таблицу сотен для выполнения задач по счету, соответствующих их возрасту. Таблицы сотен, как следует из названия, представляют собой диаграммы, разделенные на строки и столбцы по 10, причем каждый квадрат содержит число от одного до 100. Исследователи обнаружили, что дети, которые считали слева направо и сверху вниз, превосходили детей кто считал слева направо, снизу вверх.

В этом исследовании дети использовали таблицы на экране для решения задач на сложение. Одна группа детей использовала таблицу сверху вниз, где верхний левый угол был отмечен цифрой 1, а нижний левый угол — цифрой 100. Другая группа детей использовала таблицу снизу вверх, где один занимал нижний левый угол, а 100 — верхний правый. Третья группа детей использовала таблицу, расположенную снизу вверх, рядом с которой находился визуальный знак цилиндра. Цилиндр был спроектирован так, чтобы показать соотношение «вверх — больше», поскольку он наполнялся водой, когда числа увеличивались при движении вверх по таблице.

«Мы обнаружили, что дети, использующие нисходящую диаграмму, использовали более сложную стратегию счета до 10 и движения по вертикали, а не более упрощенную стратегию счета до одного и движения по горизонтали», — говорит Вера Вагнер. Она является соавтором статьи вместе с Хеленой Осаной, профессором кафедры образования факультета искусств и наук, и Хайро Наваррете-Уллоа из Университета О’Хиггинса в Чили.

Авторы полагают, что преимущества нисходящей таблицы могут быть связаны с тем, как дети учатся читать, и с тем, что они применяют тот же подход к концепциям с десятичной системой счисления.

«Мы работали с маленькими детьми, поэтому обучение чтению, вероятно, находится в центре их внимания», — говорит Вагнер, который сейчас преподает ученикам начальной школы в школе в районе Монреаля. «Структура перемещения таким образом может быть более укоренившейся».

Сила пространственной конфигурации

Осана отмечает, что практика счета по десяткам, а не по единицам, что является более эффективным методом получения одного и того же ответа, является примером объединения, при котором кратные одной единице образуют новую единицу, представляющую большее число.

«С теоретической точки зрения исследование показывает, что пространственная конфигурация учебных материалов может фактически поддерживать более сложное понимание чисел и связанный с ним объединяющий аспект», — говорит она.

Хотя исследователи не предполагают, что дети будут автоматически тяготеть к нисходящей диаграмме при любых обстоятельствах, они полагают, что результаты исследования дают преподавателям представление о том, как их ученики обрабатывают числа и складывают.

«Учителям важно знать, как дети думают об инструментах, которые мы им даем», — говорит Осана, главный исследователь Лаборатории преподавания и обучения математике. «Мы не говорим, что учителя должны каждый раз использовать нисходящую таблицу сотен, но они должны подумать о стратегиях, которые используют их ученики, и о том, почему они используют их с одним конкретным учебным инструментом, а не с другим».